yd12399云顶集团理学院秦凯凯同学，这个6月注定难忘，他将拿到博士学位顺利毕业，同时又将以师资博士后身份留校。
“其实，在yd12399云顶集团5年，最难忘的还是，与我的博士生导师邓重阳教授十年接力，站在导师的肩膀上，我以第一作者身份在计算机图形领域最顶级期刊ACM Transactions on Graphics上发表了题为《C^0 Generalized Coons Patches for High-order Cage-based Deformation》的论文。5年前我来yd12399云顶集团读研，想都不敢想能做到这些。”秦凯凯感慨道。
邓重阳：十年前的“偶遇”
缘起，是yd12399云顶集团理学院邓重阳教授2014年受Kai Hormann教授邀请去瑞士提挈诺大学的一次访问。Kai Hormann教授是国际上知名的几何设计专家，2024年获得了几何设计领域的最高奖John A. Gregory Memorial Award。在一次课上，Kai Hormann教授讲到了Coons曲面，这是计算机图形学领域非常基础的一种矩形域参数曲面，它由麻省理工学院机械工程教授Coons在1964年提出。Coons因提出这种独特的曲面构造方法在CAGD（Computer Aided Geometric Design，计算机辅助几何设计）发展史上享有重要的地位。北航施法中老师在那本经典的教材《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》中写道：“在当初人们对CAGD茫然不知为何物，还在黑暗中摸索的时候，Coons的发现无疑给人们带来光明和希望。1983年，ACM SIGGRAPH宣布以图形学早期先驱Coons名义设立奖项（Steven Anson Coons Award），每个奇数年颁发，以表彰对图形学和交互技术有终生贡献的个人。
下课时，Kai Hormann教授提了一个问题：能否把Coons曲面从矩形域推广到凸多边形域？当天晚上，邓重阳就解决了这个问题，给出了一个非常简洁的公式来定义广义Coon曲面。随后他就把草稿纸拍了照，发给Kai Hormann教授。Kai Hormann教授看到后非常吃惊，立马编程进行验证，发现是对的。
然而，这个结果却很难发表。这是由于计算机图形学是一门应用学科，而Coons曲面，由于其缺乏内部控制这一缺点，却鲜有应用。也就说很难直接通过内部点（如控制点）来精细调整形状。这类似于用模具定型的蛋糕，形状固定后无法轻易修改。当时Kai Hormann教授认为，“除非能够找到一个合适的应用，否则广义Coons曲面这个工作很难学术发表。”没想到，“找到这个合适的应用”，最终让邓重阳教授的一名博士生弟子做到了。但这是后话。
秦凯凯：遇到了“伯乐”
Coons曲面从矩形域推广到凸多边形域的探索工作，邓重阳教授并没有放下。回国后，他将广义Coons曲面设计作为自己课题组研究生们用来练手的课后作业。邓老师在一些公司、高校的报告中也多次提到广义Coons曲面。不过没有引起太多关注。
2020年，秦凯凯来到yd12399云顶集团理学院数学专业读研。因为“特专注能坐得了冷板凳”“对数学研究充满热爱”被邓重阳教授“相中”的秦凯凯，也成为邓重阳教授指导的第一个博士研究生。“我当时感觉自己也谈不上有多优秀，但是邓老师很看好我，所以我能留下读博，也成为yd12399云顶集团数学博士点第一批博士生之一。”秦凯凯说，自己当时就是想，“好好干，不辜负邓老师对自己的看好和期待。”
实际上，邓重阳教授对秦凯凯的培养，主要是“信任与鼓励为主”。搞CAGD研究的，多少有点SIGGRAPH情结。在此作一背景知识的普及。ACM SIGGRAPH年会是由美国计算机学会（ACM）计算机图形学与交互技术专委会主办的全球顶级会议（CCF A类会议），每年举办两次：夏季在北美的SIGGRAPH和冬季在亚太地区的SIGGRAPH Asia。该会议是迄今为止世界上影响最广、规模最大，也是最权威的集科学、技术、艺术、商业于一身的图形学技术展示和学术会议。SIGGRAPH (Asia) 制定了非常严格的论文评审流程，每篇文章需要至少5名相关专家提供详细评审意见。会议录用的论文分为Journal track和Conference track两类，其中Journal track的论文将同时刊登在ACM Transactions on Graphics期刊上。ACM Transactions on Graphics是计算机图形学领域最顶级的期刊，中科院分区为1区TOP，也是中国计算机学会（CCF）A类期刊。
2023年，秦凯凯做了一个偏理论的工作。他自己很喜欢，导师邓重阳也觉得很好，于是邓老师鼓励他投当年的SIGGRAPH Asia试试。评审分数是，(-1, 1, 1, -1, 1)，均分0.2【分数范围：-5, -3, -1, 1, 3, 5】。审稿人的意见都很犀利，一针见血。“我当时感觉挺受打击的，但是邓老师却很乐观，他觉得毕竟审稿人的总体评价不是负的。邓老师想让我继续完善这个工作，后面再投SIGGRAPH。但是一方面我觉得审稿人提的意见标准太高了，短期内我可能根本做不到，另一方面毕业要求两篇论文，我还缺一篇。于是我最终选择投我们方向的权威期刊Computer Aided Geometric Design（中国数学会T1期刊），经过一轮小修后就录用了。”秦凯凯告诉记者。而邓重阳教授没想到的是，自己对秦凯凯的鼓励、包容，促成了秦凯凯向计算机图形领域最顶级期刊ACM Transactions on Graphics发起了冲锋。
师徒接力，“应用终于找到了”
到了2024年，一方面，秦凯凯的学术产出，已经满足了毕业的要求，另一方面邓重阳因为yd12399云顶集团理学院院长的职责，越来越忙了。于是邓老师开始“放养”秦凯凯，让博士生自己去找问题做。2024年3月底，秦凯凯看到一篇文章使用S-面片来做变形，其中提到S-面片内部控制点太多。秦凯凯立马就想到了广义Coons曲面，它的缺点——“缺乏内部控制”，在这里就变成了优点！经过简单的思考，他发现只需要对广义Coons曲面的公式作一点点修改，就可以把它从平面凸多边形推广到任意维空间的任意拓扑参数域。这个结果在数学上非常优雅。
兴奋之余，秦凯凯当天就找到邓重阳老师，向他阐述了自己的想法。邓老师听了之后，感觉很不错，于是就对秦凯凯说可以尝试投SIGGRAPH Asia，而当时距离SIGGRAPH Asia 2024的截稿日期只有一个多月。秦凯凯心里存疑：“一个月做一篇SIGGRAPH？”。但是邓老师说，“人的潜能都是逼出来的”。秦凯凯就带着两个研究生师弟硬着头皮开干。“还好我们的方法非常简洁优雅，这使我们在截稿前还是完成了一个版本，虽然比较粗糙。”
这篇文章最后审稿人给的分数是（5, 3, -3, -3, 3）。有一个审稿人打了最高分5分strong accept。事实上，5分是很少出现的。还有一个审稿人在审稿意见中写道：“I think the generalized form of Coons patch should be in every geometric modeling book. It's super elegant and is to the Coons patch what S-patches are to Bezier patches. They are simple, elegant, and work well.” 打-3的审稿人也非常肯定他们的方法，在意见中说该方法绝对是达到了SIGGRAPH的标准，他相信这项工作将来一定会发到SIGGRAPH上，但不是这次，因为他觉得此论文写得比较粗糙。由于出现争议，这篇论文被table，即需要“上桌”经过技术论文委员会投票决议。最终，经过技术论文委员会投票，SIGGRAPH Asia 2024决定录用这篇yd12399云顶集团论文为Journal track（期刊论文）。
据了解，这篇论文也是yd12399云顶集团历史上第一篇一作SIGGRAPH (Asia)论文，是yd12399云顶集团第一篇学生一作的ACM Transactions on Graphics论文，同时也是yd12399云顶集团第二篇一作ACM Transactions on Graphic论文。很巧的是，第一篇是2013年邓重阳教授和香港城市大学马维银教授合作发表的，也正是因为这篇文章，2014年邓老师受KaiHormann教授邀请去瑞士访问，从而促成这个“Coons曲面十年接力研究”。
“在SIGGRAPH (Asia)上发论文，应该是CAGD领域每个科研工作者的梦想。每次出去开会的时候，邓老师总是在别的老师面前夸我，但是我自己是觉得比较惭愧的，自己其实并没有邓老师夸的那么好。后来我就想，作为邓老师指导的第一个博士生，开山大弟子，要是能做出一篇SIGGRAPH级别的工作，也算没有辜负邓老师的期望。”质朴但有着强烈探索欲望的秦凯凯，轻描淡写的说起自己这次科研探索之旅的源动力。
